Her başlangıç, sembolik bir anlam taşır. TAHUD’un web sayfasına “sıfırdan başlamalı” dedim. Yazımı, günlük hayatımızın ayrılmaz parçası bilgisayarda yazıyorum: Burada, tüm veri ve komutlar sayı olarak saklanıp, işleniyor. Birçok bilgisayar bunun için sadece iki sayı kullanıyor: O ve 1. İnanmak zor olsa da resimden fotoğrafa, sözden müziğe tüm bilgiler sadece iki sayının kombinasyonları ile saklanıyor.  

 

 

Bilgisayar, 1801’de Jacquard’ın dokuma tezgahını otomatikleştirmek için geliştirdiği delikli karttan başlayarak, önce yavaş, 20. yüzyılda giderek hızlanan bir süreçte bugünkü şekline ulaştı; şu anda da, bir yerlerde, önümüzdeki senenin modelleri tasarlanıyor olmalı. 

İki yüzyılı aşan bu gelişmenin temelinde “0” kavramı yatıyor: Bir başka deyişle, “0” kavramına sahip olmayan bir uygarlık, bilgisayarı üretemezdi.

 

 

Bilgisayarın yolculuğu Avrupa’da başlamıştı; oysa, 12. yüzyıla kadar, Avrupa’da “0”ı içermeyen Roma rakamları kullanılıyordu: Bu rakamlarla dört işlemi yapmak neredeyse imkânsızdı; hesap çörkü (abacus) ile yapılırdı. 12. yüzyılın son senelerinde, Pisa’lı tüccar Guiglielmo Fibonacci, İtalya ile yoğun ticari ilişkileri olan Cezayir’in Bejaia kentine konsül olarak atanmış, burada, oğlu Leonardo’ya hesap öğretmesi için bir Arap hoca tutmuştu. Oğul Fibonacci (1170–1250), dersini o kadar iyi öğrendi ki, edindiği bilgileri 1202’de bir kitapta topladı: Tarihin garip bir cilvesi olarak, Avrupa’yı çörküden kurtaracak bu kitap; “Liber Abaci” (çörkü kitabı) adını taşıyordu. Kitap, Hint-Arap sayılarını şöyle anlatıyordu: “Dokuz Arap rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1’dir. Bu dokuz rakama 0 işaretinin de eklenmesiyle, aşağıda anlatılacağı gibi herhangi bir sayı yazılabilir.” Kitap 10’lu sayı düzenini, dört işlemi anlatıyor, 10’lu düzeni kâr hadleri, takas, para değiştirme, ağırlık ve hacim ölçülerinin birbirine çevrilmesine, ortaklar arasında bölüşüm ve faiz gibi ticaret problemlerine uyguluyordu. 

13. yüzyıl Avrupa’sında büyük ilgi gören kitabın çok sayıda kopyası çıkarıldı. Kilise yasaklasa da, İtalyan tüccarlar kolaylığı nedeniyle yeni rakamları benimdiler. Kitap, bilimi koruması ile tanınan Kutsal Roma İmparatoru II. Friedrich’in ilgisini çekmişti; Fibonacci huzura çağırılarak sınava çekildi; İmparatorun beğenisini kazandı. Yeni rakamlar, ağır ağır bütün Avrupa’ya yayıldı. 

*  

 

Fibonacci’nin kitabı yayınlanana dek, Ebu Abdullah Muhammed bin Musa el–Harezmî’nin (780–850) eserlerinin çevirisini okuyabilmiş birkaç aydın dışında, Avrupa’da kimse, Hint-Arap rakamlarını tanımıyordu.

***

Fibonacci’den yaklaşık 500 yıl önce, Afganistan yoluyla Hindistan’dan dönen yorgun bir kervan kızgın kumların üzerinde Bağdat’a doğru yol alıyordu. Batıda, ufuk çizgisinde, çöl alev alev yanıyor, güneş buğunun ardında, ağır ağır gözden yitiyordu. Kervan ağır aksak ilerliyor, yolcuların camlaşmış bakışları, ümitsizce bir vaha arıyordu. 

Aniden beliren çöl eşkiyasının vahşi çığlığı sükûneti yırttı: Baharat çuvallarını deviren haydutlar, amansız palaları ile ipeklileri koruyan denkleri yardılar, kaba elleri kıymetli taşları kaptı. Vahşi saldırı, başladığı gibi âniden bitti. 

Dakikalar sonra, saldırıya uğrayan yolcular yavaş yavaş canlandılar, kayıplarının üzüntüsüyle homurdanarak, kararsızca, altüst olmuş eşyalarına yöneldiler. 

Yalnızca bir yolcu kalakaldı: Enkazın arasında dolaşanları seyrederken – onlarla paylaşamayacağı – bir ferahlık hissetmişti! Giysisinin altına gizlediği pakete kimse dokunmamıştı: Çöl korsanları için böyle değersiz bir hazinenin anlamı yoktu. 

Birkaç gün sonra, Bağdat’ta, kervanı pazarın dağdağası karşıladı: Bağıran satıcıların, haykıran develerin arasından geçerek, ıtriyatçıların, baharatçıların, sarrafların, ipek tacirlerinin, kitapçıların yer aldığı sokaklara yöneldiler. Loş dükkanlardan tarçın ve safran kokusu yükseliyor, peçeli kadınlar gölgeliklerde dedikodu ediyorlardı. Güneş, kerpiç evlerin ve şehri ikiye ayıran Dicle Nehri’nin üzerine amansız ışınlarını saçıyordu.  

Sessiz yolcu, mola yerinde hızla devesinden atladı. Dar, eğri, büğrü sokaklardan geçerek göze çarpmayan bir kapıya ulaştı. Çaldığı kapıda, memnun bir karşılamayla içeri alındı. 

-    Selâmünaleyküm Harezmî! Memnun olduk sağ salim dönmene! Ne haberler getirdin?

Harezmî yere kadar eğildi. Meşâlelerin titrek ışıklarının gösterişli yer ve duvar halılarını aydınlattığı uzun koridorlardan geçti: Toz toprak içindeki yolcu, şimdi Abbasî Halifesi Mem’ûn’un huzurundaydı: 

-    “Aleykümselâm, Allahın inayeti ve lütfû üzerinize olsun asil halife. Allah bana başarılı bir yolculuk ihsan etti. Size, Bilgelik evimizi süslemek için paha biçilmez bir hazine getirdim.”

Harezmî pelerininin kıvrımlarından bir paket çıkardı; halife dikkatle öne eğildi. Paketten şifre sembolleri ile kaplı küçük bir kitabe çıktı. Halife tereddüt etti, sonra alaycı bir biçimde baktı:

-    “Bir hazine mi dostum? Bu garip işaretlerin ne değeri var ki?”

Harezmî gülümsedi:

-    “Yüce halife, sizden önce Hint rakam sistemi ortaya kondu. Az sayıdaki rakamın ekonomik kullanımı bir matematiksel basitlik harikasıdır. Sizin yardımınızla bu başarı çok geçmeden bütün Arap dünyasında tanınabilir.”

*

Abbasîlerin altın çağının güçlü halifesi Mem’ûn’un yeni fikirlere açık olması, Harezmî için büyük talihti. Bir akademi, rasathane ve kütüphane içeren “Bilgelik Evi”nde (Beyt el-Hikmet) hekim, hukukçu, müzisyen, şair ve bilim adamları çalışıyorlardı. Edebiyatın yanı sıra pozitif bilimlere ve felsefeye önem veriliyor, antik dönemin eserleri Süryanice’den ya da doğrudan Yunanca’dan Arapça’ya çevriliyordu. İzleyen yüzyıllarda, bu antik eserler, Endülüs Emevîleri aracılığı ile İspanya üzerinden Avrupa’ya ulaşacaktı.  

*

Harun Reşid’in oğlu Mem’ûn (786-833) Abbasî halifesi olduğunda, başkenti Bağdat olan İslâm İmparatorluğu, Hazar Denizi ve İran’dan İspanya’ya uzanıyor, Arap yarımadası, Anadolu’nun doğu ve güneydoğusu ile tüm Kuzey Afrika’yı kapsıyordu. İtalyanlar gibi Arapların ekonomisi de ticarete dayanıyordu: Baltık Denizi’nden Seylan’a, Çin’e kadar her yere gidiyor, mal getirip götürüyorlardı. 

*

Harezmî, Hazar’ın doğusunda, Harezm’in Hive kentinde (bugünkü Özbekistan’da) doğmuştu, anadili Türkçeydi, eserlerini zamanın bilim merkezi Bağdat’ta Arapça olarak verdi. Batı dünyasında en sürekli ve derin etkiler bırakan Doğulu matematikçi oldu. Hint rakamlarını konu alan “Kitab fil-Hisab”ta şöyle yazdı: “Çıkarma işleminde hiç bir şey kalmadığında, küçük bir yuvarlak yaz ki, o yer boş kalmasın. Bu küçük yuvarlak bu konumu işgâl etmek zorunda, aksi hâlde, daha az sayıda konum kalır ki, o zaman da ikinci konum hatalı olarak birinci konum olur.”

Arapların boş=sıfr dedikleri “küçük yuvarlak” Latince’ye zephyrum olarak geçti, İtalyanca’da zeuero→zepiro→zero oldu. Fransızca’da cifre’den zéro’ya dönüştü, İngilizler de bu şekli benimsediler; zero, İspanyolca’da ise cero tercih edildi. Almanca’da chiffre, Hollanda dilinde cijfer, Norveççe’de siffer, İsveççe’de chiffer şekli kullanıldı. Sıfr kökü, bu uzun serüveni sırasında 15. yüzyılda anlam genişlemesine uğradı; böylece bu kökten türeyen chiffre=rakam, chiffret=şifre de sözlüklerde yer aldı. 

*

Harezmî, Hint matematiğini incelemek üzere bir heyetin başında Hindistan’a gönderilmişti: Kaleme aldığı, “Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet” kitabı Latince’ye çevrildi; cebir kavramını Latince buradan ödünç almıştı; algebra, buradan dünyaya yayıldı. 

El-Harezmî’nin günümüzde, İngilizce kaynaklarda Al-Khwarizmi olarak oldukça çetrefil biçimde anılan adı, Latince’ye Algoritmi olarak geçmişti; Ortaçağ Avrupa’sında, algorism, “Hint-Arap rakamları ile hesap yapmak” anlamına geliyordu. Bu kavram, bilgisayar kullanımının yaygınlaştığı 1950’den sonra âdeta bir rönesans yaşadı: Matematikte, bilgisayarda ve tıbbî tanıda, her aşamada evet ya da hayır (0 ya da 1) şıklarının seçilmesiyle dallanan karar ağacına (bir işin nasıl yapılacağını tarif etme yöntemine) algoritma adını veriyoruz: Böylece, farkına varmasak ta, Harezmî’nin adını giderek daha çok anıyoruz.

***

Bütün uygarlıklar, kendilerinden önce gelenlerin biriktirdiklerini alır, üzerine bir şeyler katmaya çalışırlar. İnsanlık boyunca süren bu bayrak yarışının bir önceki bölümünü bulmak için, “0” kavramının kâmilen geliştiği kabûl edilen 5. yüzyıl Hindistan’ına gitmemiz gerekiyor. Hint matematikçisi Aryabhata, yaklaşık 476’da, Kuzey Hindistan’da Ganj Nehrinin yukarı bölümündeki Pataliputra (bugün Patna) kentinde dünyaya gelmişti. 

O dönemde, Gupta Hanedanı kuzey Hindistan’ın birliğini sağlamıştı. Fil orduları, Hindistan’ı Hun akınlarından koruyordu. Tıpkı yukarıda gördüğümüz II. Friedrich ve Halife Memun gibi Gupta Hanedanı da bilim ve sanatı koruyordu. 

O tarihte Hint kültürünün başarılı merkezi Pataliputra’nın, iyi planlanmış sıralı caddelerinde renkli pazarlar, tiyatrolar ve hanlar yer alıyor, kenti, kuleli surlar, derin hendekler kuşatıyordu. Altın ve gümüşle kaplı görkemli saray kentin merkezinde yükseliyordu. Sarayın şahane parkı, süslü gölleri ve dört bir yandan toplanmış kuşlarıyla görmeye değerdi. 

O dönemde matematikçiler bütün fikir ve keşiflerini şiir biçiminde kaydederlerdi; günümüzde oldukça zahmetli ve gereksiz görünen bu yöntemin o günlerde önemli bir yararı oldu; manzum yazının birbirini izleyen kıtaları, sayı sisteminin yerleşmesine katkıda bulundu.

Aryabhata, büyürken, Hint efsâneleri ile tanışmıştı. Sayılara ilgi duymasında sevdiği bir efsânenin etkisi olabilir: Prens Gautama (Buda), prens Dandapani’nin kızı ile evlenmek ister. Ne var ki, prensesle evlenmek isteyen çoktur; baba Dandapani, gençler arasında yazı, güreş, okçuluk, koşu, yüzme yarışları düzenler. Buda, her yarışı kazanır, sıra aritmetik yarışmasına gelmiştir. Büyük matematikçi sorar:

-    “Koti’den büyük sayılar yüzer yüzer nasıl devam eder?” (Bir aritmetik kitabına göre koti, yüz kere yüz olan bindir).

Buda hazırlıklıdır:

-    “Yüz koti’ye ayuta, yüz ayuta’ya niyuta, yüz niyuta’ya kankara, yüz kankara’ya vivara... denir”. Ara vermeden 23. basamağa kadar gelir: “Dizinin sonuna geldim; bununla beraber, benzer 8 dizi daha vardır.”

Beklenebileceği gibi, sayılar hakkındaki bu olağanüstü bilgisi Buda’ya istediği evliliği getirir. 

*

Hindistan’da sayılara kutsallık atfedilmiyor, matematik, mal ve toprak alışverişi ya da astronomik hesaplamalar için kullanılıyordu. Hintlilere göre, matematik, uygulamaları  kolaylaştıracak nesnel bir araçtı. Bunu yapabilmek için, rakam konumlarının ve cebir kurallarının geliştirilmesi gerekiyordu. Aryabhata, matematik ve astronomi üzerine bir bölümü günümüze ulaşmayan pek çok eser verdi. Kendisinden sonra, öğrencilerinin “Aryabhatiya” adını verdikleri 4 bölümlü manzum kitabı, astronomi, aritmetik ve geometrik diziler, denklemler, yüzey ve küresel trigonometri, verili bir günde gezegenlerin konumlarının hesaplanmasını içeriyordu. 

Kitabın matematik bölümü şu ithafla başlar: “Brahma’ya, Dünya’ya, Ay’a, Merkür’e, Venüs’e, Güneş’e, Mars’a, Jüpiter’e, Satürn’e ve takım yıldızlara saygıyla Aryabhata Çicekler Şehrinde muhterem bilimi ortaya koydu.” Bu bölüm, üçgen ve dairenin alanlarını, dairenin çevresinin çapına oranını ve kesirleri ele alıyordu. 

Aryabhata’nın sayıları yazma sistemi uzun erimli sonuçlara yol açtı: Onun kullandığı konumsal değer ilkesi; rakamın konumuna (birler, onlar, yüzler... hanesinde olmasına) göre değer kazanması, hesaplamayı kolaylaştırdı. O zamana kadar bir rakam her konumda farklı şekilde gösterilirdi. 

***

“0”ın 13. yüzyılda Avrupa’ya ağır ağır yayıldığını yukarıda görmüştük;  bu yavaş gelişim aynı şekilde sürdü: 16. yüzyılda – belki de tek ünlü Galli matematikçi – Robert Recorde, unutulmayacak bir öneride bulundu: Eşitlikler için (=) işareti kullanılmalıydı. O sırada, kimi iki dikey çizgiyi (II), kimisi Latince aequalis=eşit kelimesinin ilk harflerini; ‘ae’ yeğliyordu. 17. yüzyıl başında, çarpma hâla oldukça güç bulunuyordu, bölme ise sadece hünerli matematikçilerin işiydi. Aynı yüzyılda, Fransız matematikçi ve filozof René Descartes (1596-1650) ilk kez negatif sayıların önemini etraflıca gösterdi: Böylece “0” –1 ve +1 arasındaki yerini; [....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...], bugünkü  konumunu aldı: Termometre ile sıcaklığı ölçerken, izometrik harita yaparken, pH değerini belirlerken “0” kavramı kilittaşını oluşturuyor. İzlediğimiz hava durumundan, sabun reklamına, bindiğimiz taşıtın yapımından, rotasının belirlenmesine kadar her yerde o var. 

 

 Kaynaklar: 

1)    “Aryabhata”. The New Caxton  Encyclopedia. The New Caxton  Company Limited. Somerset, 1969; II/388.

2)     “Me’mûn”. İslâm Ansiklopedisi (Leyden baskısı Milli Eğitim Bakanlığı çevirisi). Eskişehir Anadolu Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi, 1997; VII/693-700.

3)    Stonaker FB. Meşhur Matematikçiler (çev. Dosay M.) Gündoğan Yayınları, Ankara, 1989; 19-29.

4)    Tepedenlioğlu N. Kim Korkar Matematikten (2. baskı). Bilim ve Sanat Yayınları. Ankara, 1984; 24-8, 31-3, 71-8.

5)    “Chiffre”. Rosay JM. Dictionnaire Etymologique. Editions Marabout. Alleur, 1985; 112. 

6)    “Zero”. Encyclopaedia Brittanica, William Benton, Publisher. Chicago. 1979; XXIII/962. 

7)    “Zero”. The New Caxton  Encyclopedia. The New Caxton  Company Limited. Somerset, 1969; XVIII/6038.